Наверх

Д.Кириенко, 1999 (Rus)
Целые числа

ПРЕДИСЛОВИЕ
Данный курс прочитанный в Тульской летней многопрофильной школе. Изложена теоретическая часть одноименного курса. Целью курса является развитие у школьников представления о модулярной арифметике и доказательство основных теорем теории чисел. Рассматриваются вопросы, связанные с разложением чисел на множители, модулярной арифметикой, признаками делимости чисел. Доказывается малая теорема Ферма, теорема Эйлера, китайская теорема об остатках. Курс рассчитан на школьников 10-11 классов

Оглавление

1. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА, РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ
  
1.1 Простые и составные числа
   1.2 Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное
   1.3 Алгоритм Евклида

2. МОДУЛЯРНАЯ АРИФМЕТИКА
  
2.1 Сравнения по модулю, арифметические операции
   2.2 Десятичная запись числа и признаки делимости

3. РАЗЛИЧНЫЕ ТЕОРЕМЫ
   3.1 Китайская теорема об остатках
   3.2 Малая теорема Ферма, теорема Вильсона
   3.3 Теорема Эйлера

4. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ
   4.1 Совершенные числа и простые числа Мерсена
   4.2 Проблема Гольдбаха
   4.3 Простые числа Вильсона
   4.4 Великая теорема Ферма





Наверх

Д.Кириенко, 1999 (Rus)
Типы данных

ПРЕДИСЛОВИЕ
Курс прочитанный в Тульской летней многопрофильной школе. Целью курса является развитие у школьников представления о возможных способах хранения большого количества однородных данных в памяти компьютера и методах организации доступа к этим данным. Рассматриваются такие структуры, как массив, динамический массив, стек, очередь, дек, списки, множества, алгоритмы сортировки массива и двоичного поиска. Курс рассчитан на школьников 9-11 классов

Оглавление

1. МАССИВЫ
   1.1 Сортировка массива
      1.1.1 Алгоритмы сортировки, требующие порядка n2 операций
      1.1.2 Алгоритмы сортировки, требующие порядка n·log(n) операций
      1.1.3. Почему нельзя сортировать быстрее
   1.2 Поиск

2. СТЕКИ, ОЧЕРЕДИ, ДЕКИ
   2.1 Стек
   2.2 Очередь
   2.3 Дек

3. СПИСКИ
   3.1 Ссылочная реализация списка
   3.2 Реализация списка на базе динамического массива

4. МНОЖЕСТВО
   4.1 Битовый массив
   4.2 Список значений
   4.3 Хеширование





Наверх

Д.Кириенко, 1999 (Rus)
Компьютерная математика

ПРЕДИСЛОВИЕ
Изложена теоретическая часть курса, прочитанного в Тульской летней многопрофильной школе. Целью курса является изложение основных алгоритмов, возникающих при программировании математических задач. Рассматриваются вопросы, связанные с целыми числами высокой точности, задачи проверки натуральных чисел на простоту и разложения на множители, задача нахождения изолированного корня функции, различные виды алгоритма Евклида и другие алгоритмы. Курс рассчитан на школьников 9-11 классов

Оглавление

1. ЦЕЛОЧИСЛЕННАЯ АРИФМЕТИКА
   1.1 Представления натуральных чисел
   1.2 Общие идет арифметических алгоритмов
   1.3 Сравнение чисел
   1.4 Сложение и вычитание
   1.5 Умножение
   1.6 Деление

2. ПРОВЕРКА ЧИСЕЛ НА ПРОСТОТУ И РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ
   2.1 Проверка на простоту
   2.2 Разложение на множители
   2.3 Решето Эратосфена

3. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА
   3.1 Классический алгоритм Евклида
   3.2 Бинарный алгоритм Евклида
   3.3 Расширенный алгоритм Евклида
   3.4 Расширенный бинарный алгоритм Евклида

4. НАХОЖДЕНИЕ КОРНЯ ФУНКЦИИ
   4.1 Метод деления отрезка пополам
   4.2 Метод хорд
   4.3 Метод Ньютона

5. ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ, ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЕЙ
   5.1 Извлечение корней
   5.2 Возведение в степень