Наверх

И.Сергеев, 1987 (Rus)
Зарубежные математические олимпиады

В сборнике представлены наиболее интересные задачи национальных олимпиад 19 стран и ряда международных олимпиад и соревнований. Они разбиты на главы по тематическому признаку. Все задачи (их более 500) снабжены решениями. Книга предназначена учащимся старших классов, учителям, проводящим математические конкурсы и кружки, а также для всех любителей математики


ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. АРИФМЕТИКА
1. Делимость. Простые и составные числа
2. Уравнения в целых и рациональных числах
3. Факториалы и биномиальные коэффициенты
4. Числовые множества
5. Различные свойства чисел

ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
6. Уравнения и системы
7. Неравенства
8. Задачи с целой частью

ГЛАВА 3. ПЛАНИМЕТРИЯ
9. Треугольники
10. Окружности и круги
11. Многоугольники
12. Точки, отрезки и прямые
13. Геометрические неравенства
14. Геометрические задачи на экстремум

ГЛАВА 4. СТЕРЕОМЕТРИЯ
15. Тетраэдры
16. Многогранники, сферы и другие множества

ГЛАВА 5. АНАЛИЗ
17. Последовательности
18. Экстремумы
19. Различные свойства функций
20. Функциональные уравнения

ГЛАВА 6. МНОГОЧЛЕНЫ
21. Корни многочленов
22. Делимость и равенство многочленов
23. Различные свойства многочленов

ГЛАВА 7. КОМБИНАТОРИКА
24. Множества и подмножества
25. Задачи с использованием графов
26. Различные комбинаторные задачи
27. Элементы теории вероятности


ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Комментарии к условиям задач
ПРИЛОЖЕНИЯ Б. Математические соревнования в разных странах
ПРИЛОЖЕНИЯ В. Основные библиографические источники
ПРИЛОЖЕНИЯ Г. Вспомогательные сведения
ПРИЛОЖЕНИЯ Д. Список рекомендуемой литературы
ПРИЛОЖЕНИЯ Е. Список обозначений