Наверх

Н.Верещагин, А.Шень, 1999 (Rus)
Лекции по математической логике и теории алгоритмов
Начала теории множеств

Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях "наивной теории множеств" (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы). Изложение рассчитано на учеников физико-математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает в себя около 150 задач различной сложности

Оглавление


МНОЖЕСТВА И МОЩНОСТИ

   1.1 Множества
   1.2 Число элементов
   1.3 Равномощные множества
   1.4 Счетные множества
   1.5 Теорема Кантора-Бернштейна
   1.6 Теорема Кантора
   1.7 Функции
   1.8 Операции над мощностями

УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА
   2.1 Эквивалентность и порядок
   2.2 Изоморфизмы
   2.3 Фундированные множества
   2.4 Вполне упорядоченные множества
   2.5 Трансфинитная рекурсия
   2.6 Теорема Цермело
   2.7 Трансфинитная рекурсия
   2.8 Лемма Цорна и ее применение
   2.9 Свойства операции над мощностями
   2.10 Ординалы
   2.11 Арифметика ординалов
   2.12 Индуктивные определения и степени
   2.13 Приложения ординалов

Литература